第 1 季

弗兰克·本福特观察到，在超市和税单上，数字 1 似乎出现很多。要理解这一定律，有助于从另一个角度看世界。

速度是一个如此常见的词，以至于我们很容易忘记数学在理解它方面所起的巨大作用。直到三四个世纪前，根本没有速度。只有在文艺复兴时期，运动的概念才得益于微积分和牛顿而进入了数学世界。

一个圆也是三角形，三角形也是正方形。听起来不可能？在拓扑学领域，这甚至适用于三维空间和任何东西，从甜甜圈、不明飞行物到土豆。该学科的发明者亨利·庞加莱创造了数学上最难解决的问题之一。

在我们数学之旅的这一集中，我们将前往无限。甚至超越无限，因为无限有许多大小。这可能看起来很奇怪，但乔治·康托和他的集合论将帮助我们理解这个令人眼花缭乱的数学概念。

这期节目，我们将研究数学与真理的关系。数学被认为是确定的，要么正确要么错误。事实证明，事情并不那么简单。因为哥德尔定理证明了存在无法证明或反驳的“不可决定的”理论。

两名囚犯在没有互相协商的情况下必须选择合作或背叛。这个著名的囚徒困境将带我们进入博弈论的核心。我们用数学方法来思考一个非常哲学的问题：与他人合作是否对我们有利？

1970年10月，科学美国人杂志在“数学游戏”栏目中介绍了一款游戏，该游戏很快就成为了经典。这款游戏由约翰·康威（John Conway）发明，其原理是细胞自动机。游戏的创造者希望通过这款游戏来帮助我们理解、模拟甚至重现生命本身。

2500多年前，自然数和分数的世界被迫扩展，以容纳像π和√2这样的“怪物”。这是一场令人眼花缭乱的数学探险，我们将会发现，现实生活中的数只是冰山一角。

我们已经知道很久了，有些方程不能被解答，因为答案是一些不存在的数字。幸运的是，一大群数学家已经发现了一个新的数字领域，现在在现代数学中发挥着至关重要的作用。

黎曼猜想在1900年被大卫·希尔伯特选为下个世纪最重要的数学问题之一，至今仍未解决。她断言zeta函数的非平凡零都有1/2的实部……这需要一些解释!这将把我们带回到数学中最古老的主题之一：质数。